Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Question

Вопрос:

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом $C$. По условию, один из острых углов равен $60^\circ$. Тогда второй острый угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, меньший катет $a = \frac{1}{2}c$, где $c$ — гипотенуза. По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна $26,4$ см: $c + a = 26,4$ Подставим $a = 0,5c$ в уравнение: $c + 0,5c = 26,4$ $1,5c = 26,4$ $c = 26,4 / 1,5$ $c = 17,6$ **Ответ:** гипотенуза равна $17,6$ см.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения