Какое максимальное количество чисел от 10 до 40 включительно можно выбрать так, чтобы никакие два числа не имели общего делителя, большего единицы?

Question

Вопрос:

Какое максимальное количество чисел от 10 до 40 включительно можно выбрать так, чтобы никакие два числа не имели общего делителя, большего единицы?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи C1 нужно выбрать набор чисел из диапазона [10, 40] так, чтобы они были попарно взаимно простыми (не имели общих делителей, кроме 1). 1. В этом диапазоне есть 11 простых чисел: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. 2. Кроме того, можно выбрать только одно число, кратное каждому простому множителю, чтобы не нарушить условие. Если мы возьмем число, составное из простых множителей, мы «заблокируем» возможность выбора других чисел с этими множителями. 3. Наилучшая стратегия — брать только простые числа, так как они имеют только один простой множитель. 4. В диапазоне [10, 40] простые числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Их всего 8. 5. Можно ли добавить еще что-то? Любое другое число в этом диапазоне будет иметь хотя бы один из этих множителей (например, 10=2*5, 12=2*2*3, 14=2*7 и т.д.) или будет составным числом, которое уже «занято» по логике простых. Максимальное количество — 8. Ответ: 8. Для задачи C2 недостаточно данных, так как в условии сказано «на рисунке», но сам рисунок прямоугольника отсутствует.

Какое максимальное количество чисел от 10 до 40 включительно можно выбрать так, чтобы никакие два числа не имели общего делителя, большего единицы?

Ответ ассистента

Другие решения