ML = 4, ∠MNK = 135°, RQ — ?

Дано: в четырехугольнике $MLKN$ сторона $ML$ имеет длину $4$. Точка $R$ — середина $ML$. $RQ$ параллельно $LK$. $NK = NQ$ (судя по штрихам, $Q$ — середина $NK$). $\angle MNK = 135^\circ$. Угол $\angle LNK = 90^\circ$. 1. Рассмотрим $\triangle MNK$. Так как $\angle LNK = 90^\circ$ и весь угол $\angle MNK = 135^\circ$, то $\angle MNL = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ$. 2. $ML = 4$, $R$ — середина $ML$, значит $MR = RL = 2$. 3. $RQ$ — это средняя линия трапеции (или треугольника, в зависимости от конфигурации), но проще заметить, что $RQ$ параллельна $LK$. В прямоугольном треугольнике $\triangle LNK$ отрезок $LQ$ является медианой, проведенной к гипотенузе (так как $Q$ делит $NK$ пополам, судя по маркировке). В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине. 4. Однако здесь задача немного иная. $RQ$ — отрезок, соединяющий середины сторон. Так как $RQ \parallel LK$, то по теореме Фалеса $Q$ является серединой $NK$. 5. В $\triangle LNK$ ($\angle LNK = 90^\circ$) отрезок $LQ$ — медиана, следовательно, $LQ = QK = QN$. 6. Так как $RQ$ параллельна $LK$, и $R$ — середина $ML$, то $RQ$ является средней линией, если $MN \parallel LK$. Если предположить, что $MNLK$ — трапеция, то $RQ = \frac{MN + LK}{2}$. Но проще воспользоваться тригонометрией или свойствами прямоугольного треугольника. 7. Из $\triangle MNL$ ($\angle MNL=45^\circ$): если предположить $MN \perp ML$, то $MN = ML = 4$. 8. Отрезок $RQ$ соединяет середины сторон $ML$ и $NK$. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований. $MN = 4$, $LK$ можно найти через $NK$. В силу неоднозначности чертежа (неизвестно, является ли $MN \parallel LK$), обычно в таких задачах $RQ$ находится как средняя линия. Если считать $MNLK$ трапецией с основаниями $MN$ и $LK$, то $RQ = \frac{MN+LK}{2}$. Ответ: 4