15. Колесо обозрения «Солнце Москвы» на ВДНХ имеет диаметр около 90 м. Найдите длину окружности аттракциона. Считать «Солнце Москвы» окружностью, число π принять за 3,14.

### 15. Колесо обозрения Для нахождения длины окружности используем формулу $C = \pi d$. $C = 3,14 \times 90 = 282,6$ (м). **Ответ: 282,6 м.** ### 16. Встреча у поезда Варя считает с начала состава («головы»), а Тоня — с хвоста. Пусть в поезде $n$ вагонов. Если Варя подходит к $k$-му вагону, то для Тони это вагон $(n - k + 1)$. По условию, они подошли к одному и тому же вагону, значит $k = n - k + 1$. $2k = n + 1$, следовательно, $n = 2k - 1$. Так как $n$ должно быть нечетным, любое нечетное количество вагонов подходит под условие задачи. В тексте нет ограничений, поэтому можно предположить, что ответ зависит от номера вагона, к которому они подошли, но в таких задачах обычно подразумевается логическая проверка. Любое нечетное число вагонов $n \ge 1$ удовлетворяет условию. **Ответ: любое нечетное число вагонов.** ### 17. Яблоки в ящиках Пусть $x$ — количество яблок в первом ящике, $y$ — во втором, $z$ — в третьем. Известно $z = 80$. По условию: 1) $x = \frac{1}{2}(y + z)$ 2) $y = 0,7(x + z)$ Подставим $z = 80$: $x = 0,5(y + 80) \Rightarrow x = 0,5y + 40$ $y = 0,7(x + 80) \Rightarrow y = 0,7x + 56$ Подставим первое уравнение во второе: $y = 0,7(0,5y + 40) + 56$ $y = 0,35y + 28 + 56$ $y - 0,35y = 84$ $0,65y = 84$ $y = \frac{84}{0,65} = \frac{8400}{65} \approx 129,23$. Так как количество яблок должно быть целым, возможно, в условии опечатка или $70\%$ относится к другому соотношению. Однако, следуя строго математической модели: $x = 0,5(129,23 + 80) = 104,6$. Сумма: $104,6 + 129,23 + 80 = 313,83$. *Примечание: Если в условии «второй ящик — 70% от суммы первого и третьего», то решение корректно. Если же «второй ящик составляет 70% яблок в третьем», то $y = 56$, тогда $x = 0,5(56+80) = 68$, сумма $68+56+80=204$. Это выглядит как более вероятный ответ.* **Ответ: 204 яблока (при условии $y=0,7z$).** ### 18. Загаданное число Пусть число равно $1000a + 100b + 10c + d$. Сумма цифр $S = a + b + c + d$. Число минус сумма цифр: $(1000a + 100b + 10c + d) - (a+b+c+d) = 999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)$. Полученное число всегда делится на 9. Наше число 143. Проверим, делится ли оно на 9: $1+4+3=8$. Не делится. Значит, при вычеркивании цифры сумма цифр исходного числа изменилась. Пусть вычеркнули цифру $x$. Тогда $N_{исх} - S_{исх} = 143$. $9(111a + 11b + c) = 143 + x$. Наиболее близкое число к 143, кратное 9 — это 144 ($1+4+4=9$). Если $143+x = 144$, то $x=1$. **Ответ: Таня зачеркнула цифру 1.**