В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 14 штук. Синих карандашей в 4 раза больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Пусть количество зелёных карандашей равно $x$. Так как синих карандашей в 4 раза больше, чем зелёных, их количество равно $4x$. Количество красных карандашей обозначим как $y$. Всего в коробке 14 карандашей, составим уравнение: $x + 4x + y = 14$ $5x + y = 14$ Так как количество карандашей — это целое число, подберем значения $x$ (зелёные карандаши): 1. Если $x = 1$ (зелёных), то синих $4 \times 1 = 4$. Тогда красных $y = 14 - 1 - 4 = 9$. Проверим условие: красных (9) меньше, чем синих (4)? Нет, 9 не меньше 4. Не подходит. 2. Если $x = 2$ (зелёных), то синих $4 \times 2 = 8$. Тогда красных $y = 14 - 2 - 8 = 4$. Проверим условие: красных (4) меньше, чем синих (8)? Да, 4 < 8. Подходит. 3. Если $x = 3$ (зелёных), то синих $4 \times 3 = 12$. Тогда красных $y = 14 - 3 - 12 = -1$. Количество не может быть отрицательным. Не подходит. Таким образом, в коробке 2 зелёных, 8 синих и 4 красных карандаша. **Ответ: 4 красных карандаша.**