Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула (¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 14) тождественно истинна

Для того чтобы логическое выражение $(\neg\text{ДЕЛ}(x, A) \land \text{ДЕЛ}(x, 21)) \to \text{ДЕЛ}(x, 14)$ было тождественно истинным, оно не должно принимать значение «ложь» ни при каких значениях $x$. Импликация $P \to Q$ ложна только тогда, когда $P$ — истина, а $Q$ — ложь. В нашем случае это соответствует условию: $(\text{ДЕЛ}(x, 21) \land \neg\text{ДЕЛ}(x, A)) \land \neg\text{ДЕЛ}(x, 14)$ не должно быть истинным для любого $x$. Это можно переписать как: если число $x$ делится на 21, но не делится на 14, то оно обязано делиться на $A$ (чтобы условие $\neg\text{ДЕЛ}(x, A)$ стало ложным и обнулило конъюнкцию). 1. Числа, которые делятся на 21: $21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, \dots$ 2. Из них исключим те, что делятся на 14 (так как при них $\text{ДЕЛ}(x, 14)$ истинно, и импликация верна при любом $A$): $42, 84, 126, \dots$ 3. Остаются числа: $21, 63, 105, 147, \dots$ Для тождественной истинности $A$ должно быть делителем всех этих чисел. Наибольший общий делитель (НОД) для последовательности $21, 63, 105, 147, \dots$ равен 21. **Ответ: 21**