В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Треугольник $ABC$ прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$. Внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. $AC + AB = 18$ см. Решение: 1. Внутренний угол $A$ и внешний угол при вершине $A$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$, тогда $\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит против угла $\angle B = 30^\circ$, значит: $AC = \frac{1}{2} AB$, или $AB = 2 \cdot AC$. 4. Подставим это выражение в условие $AC + AB = 18$: $AC + 2 \cdot AC = 18$ $3 \cdot AC = 18$ $AC = 6$ см. 5. Найдем $AB$: $AB = 2 \cdot 6 = 12$ см. **Ответ:** $AC = 6$ см, $AB = 12$ см.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.

Ответ ассистента

Другие решения