Решите систему неравенств:

Question

Вопрос:

Решите систему неравенств:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задание 1. Решение систем неравенств **а)** $\begin{cases} 7x+10 < 6x-5 \\ 9x+2 > 10x+7 \end{cases}$ 1. $7x - 6x < -5 - 10 \Rightarrow x < -15$ 2. $9x - 10x > 7 - 2 \Rightarrow -x > 5 \Rightarrow x < -5$ Пересечение интервалов $(-\infty; -15)$ и $(-\infty; -5)$ — это $x < -15$. **Ответ:** $(-\infty; -15)$ **б)** $\begin{cases} 10-6x \le 8x+3 \\ 5x-12 < 4x-11 \end{cases}$ 1. $-6x - 8x \le 3 - 10 \Rightarrow -14x \le -7 \Rightarrow x \ge 0,5$ 2. $5x - 4x < -11 + 12 \Rightarrow x < 1$ Пересечение: $0,5 \le x < 1$. **Ответ:** $[0,5; 1)$ ### Задание 2. Решение двойного неравенства $-2 < \frac{2-5x}{3} < 4$ Умножим все части на 3: $-6 < 2 - 5x < 12$ Вычтем 2: $-8 < -5x < 10$ Разделим на -5 (знаки неравенства меняются): $1,6 > x > -2$ Запишем в правильном порядке: $-2 < x < 1,6$. **Ответ:** $(-2; 1,6)$ ### Задание 3. Область определения выражения Выражение $\sqrt{2-\frac{1}{3}x} - \sqrt{\frac{2x+5}{8}}$ имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны: 1. $2 - \frac{1}{3}x \ge 0 \Rightarrow 2 \ge \frac{1}{3}x \Rightarrow 6 \ge x \Rightarrow x \le 6$ 2. $\frac{2x+5}{8} \ge 0 \Rightarrow 2x+5 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge -5 \Rightarrow x \ge -2,5$ Пересечение: $-2,5 \le x \le 6$. **Ответ:** $[-2,5; 6]$

Решите систему неравенств:

Ответ ассистента

Другие решения