Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»

Question

Вопрос:

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем задачи из контрольной работы. Помни, что сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны. ### Вариант 1 1. Сумма углов треугольника $180^\circ$. Угол при вершине равен $104^\circ$. На долю двух углов при основании приходится $180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Так как они равны, каждый из них: $76^\circ / 2 = 38^\circ$. 4. Для доказательства $AO = CO$ рассмотрим треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle CDO$. По условию $AB \parallel CD$ и $AB = CD$. Так как $AB \parallel CD$, то накрест лежащие углы равны: $\angle OAB = \angle OCD$ и $\angle OBA = \angle ODC$. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, $AO = CO$. ### Вариант 2 1. Углы при основании равны $82^\circ$. Сумма этих углов: $82^\circ + 82^\circ = 164^\circ$. Угол при вершине равен $180^\circ - 164^\circ = 16^\circ$. 4. Чтобы доказать, что $\angle AFN = \angle MNF$, рассмотрим четырехугольник $AFMN$. Так как по условию $AN \parallel FM$ и $AN = FM$, то это параллелограмм. В параллелограмме при пересечении диагональю (в данном случае $FN$) образуются равные накрест лежащие углы при параллельных прямых. Следовательно, $\angle AFN = \angle MNF$.

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»

Ответ ассистента

Другие решения