705. Известны первый член и знаменатель геометрической прогрессии (b_n). Найдите b_n, если: a) b_1 = 243/256, q = 2/3, n = 8;

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ Подставим известные значения: $b_1 = \frac{243}{256}$, $q = \frac{2}{3}$, $n = 8$. $b_8 = \frac{243}{256} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{8-1} = \frac{243}{256} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^7$ Раскроем степень: $b_8 = \frac{243}{256} \cdot \frac{2^7}{3^7} = \frac{243}{256} \cdot \frac{128}{2187}$ Заметим, что: $243 = 3^5$ $256 = 2^8$ $128 = 2^7$ $2187 = 3^7$ Подставим эти значения: $b_8 = \frac{3^5}{2^8} \cdot \frac{2^7}{3^7} = \frac{1}{2^{8-7}} \cdot \frac{1}{3^{7-5}} = \frac{1}{2^1} \cdot \frac{1}{3^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$ **Ответ:** $\frac{1}{18}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи