На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a3 — сторона треугольника, P — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).

Question

Вопрос:

На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a3 — сторона треугольника, P — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса $R$ и описанного около окружности радиуса $r$, справедливы следующие формулы: - $r = \frac{R}{2}$ - $a_3 = R\sqrt{3}$ - $P = 3a_3 = 3R\sqrt{3}$ - $S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3R^2\sqrt{3}}{4}$ Выполним расчеты: 1. $R = 3$: $r = \frac{3}{2} = 1,5$ $a_3 = 3\sqrt{3} \approx 5,2$ $P = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \approx 15,59$ $S = \frac{3 \cdot 3^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4} \approx 11,69$ 2. $S = 10$: $\frac{3R^2\sqrt{3}}{4} = 10 \Rightarrow R^2 = \frac{40}{3\sqrt{3}} \approx 7,7 \Rightarrow R \approx 2,77$ $r = \frac{R}{2} \approx 1,39$ $a_3 = R\sqrt{3} \approx 4,8$ $P = 3a_3 \approx 14,4$ 3. $r = 2$: $R = 2r = 4$ $a_3 = 4\sqrt{3} \approx 6,93$ $P = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \approx 20,78$ $S = \frac{3 \cdot 4^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \approx 20,78$ 4. $a_3 = 5$: $R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2,89$ $r = \frac{R}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{6} \approx 1,44$ $P = 3 \cdot 5 = 15$ $S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10,83$ 5. $P = 6$: $a_3 = \frac{6}{3} = 2$ $R = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1,15$ $r = \frac{R}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,58$ $S = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \approx 1,73$

Ответ ассистента

Другие решения