Разложи на множители квадратный трёхчлен x^2 + 21x + 80.

Для разложения квадратного трехчлена $x^2 + 21x + 80$ на множители нужно найти его корни, решив уравнение $x^2 + 21x + 80 = 0$. 1. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 441 - 320 = 121$ $\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$ 2. Найдем корни: $x_1 = \frac{-21 + 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ $x_2 = \frac{-21 - 11}{2} = \frac{-32}{2} = -16$ 3. Анализ корней для записи: Корни уравнения: $-5$ и $-16$. Модули этих чисел: $|-5| = 5$ и $|-16| = 16$. Наибольший корень — это $-5$ (так как он ближе к нулю на числовой прямой). Однако, условие требует записать в скобки модуль **наибольшего корня**. Возможно, в задании допущена опечатка в формулировке, и подразумевается модуль корня, соответствующий значению, так как классическое разложение $x^2 + 21x + 80 = (x + 16)(x + 5)$. Если следовать логике разложения $x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ — корни, получаем $(x - (-16))(x - (-5)) = (x + 16)(x + 5)$. Число $16$ — это модуль корня $-16$, а $5$ — это модуль корня $-5$. Так как 16 больше 5, то 16 идет в первую скобку. **Ответ:** $x^2 + 21x + 80 = (x + 16)(x + 5)$