Существует ли квадрат, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?

Question

Вопрос:

Существует ли квадрат, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть сторона квадрата равна $a$, где $a$ — натуральное число. Периметр квадрата равен $P = 4a$. По условию, периметр должен быть простым числом. Простые числа — это натуральные числа, имеющие ровно два делителя: 1 и самих себя (2, 3, 5, 7, 11, ...). Единственным четным простым числом является 2. Любое другое четное число (в том числе $4a$ при любом натуральном $a$) делится как минимум на 1, 2 и 4, поэтому оно составное. Значит, $4a = 2$, откуда $a = 0,5$. Однако $a$ должно быть натуральным числом, а $0,5$ таковым не является. Следовательно, такого квадрата не существует. **Ответ: Нет.**

Существует ли квадрат, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?

Ответ ассистента

Другие решения