В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 50 и меньше 100?

Обозначим количество красных, синих и белых шаров в $i$-м ящике как $r_i$, $b_i$ и $w_i$. Пусть $R, B, W$ — общее количество красных, синих и белых шаров соответственно. По условию: 1. Число синих шаров в каждом ящике ($b_i$) равно сумме белых шаров во всех остальных ящиках ($W - w_i$): $b_i = W - w_i \Rightarrow b_i + w_i = W$. Суммируя по всем $i=1..5$: $\sum b_i + \sum w_i = 5W \Rightarrow B + W = 5W \Rightarrow B = 4W$. 2. Число белых шаров в каждом ящике ($w_i$) равно сумме красных шаров во всех остальных ящиках ($R - r_i$): $w_i = R - r_i \Rightarrow w_i + r_i = R$. Суммируя по всем $i=1..5$: $\sum w_i + \sum r_i = 5R \Rightarrow W + R = 5R \Rightarrow W = 4R$. Тогда: - $B = 4W = 4(4R) = 16R$. - Общее количество шаров $S = R + B + W = R + 16R + 4R = 21R$. Количество шаров должно быть четным, больше 50 и меньше 100. $50 < 21R < 100$. Возможные значения для $21R$: $63$ (нечетное, $R=3$), $84$ (четное, $R=4$). Проверим $21R = 84$ ($R=4$): $R=4, W=16, B=64$. Сумма $4 + 16 + 64 = 84$, что удовлетворяет условиям ($>50, <100$, четное). Ответ: 84 шара.