Вопрос:

Исследование функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4

Фотография

Ответ ассистента

Для исследования функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную: $f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (4)' = 3x^2 - 6x$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $3x^2 - 6x = 0$ $3x(x - 2) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = 2$ 3. Определим промежутки монотонности: - При $x < 0$ производная $f'(x) > 0$ (функция возрастает). - При $0 < x < 2$ производная $f'(x) < 0$ (функция убывает). - При $x > 2$ производная $f'(x) > 0$ (функция возрастает). 4. Найдем экстремумы: - В точке $x = 0$ функция имеет максимум: $f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$. - В точке $x = 2$ функция имеет минимум: $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$. :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи