Какую работу совершает электростатическое поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В?

### Самостоятельная работа «Потенциал, разность потенциалов», 10 класс (Вариант 1) **№1** **Дано:** $q = 20\text{ нКл} = 20 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ $\varphi_1 = 700\text{ В}$ $\varphi_2 = 200\text{ В}$ **Найти:** $A - ?$ **Решение:** Работа электростатического поля равна произведению заряда на разность потенциалов: $A = q(\varphi_1 - \varphi_2)$ $A = 20 \cdot 10^{-9} \cdot (700 - 200) = 20 \cdot 10^{-9} \cdot 500 = 10000 \cdot 10^{-9} = 10^{-5}\text{ Дж} = 10\text{ мкДж}$ **Ответ:** $10\text{ мкДж}$. --- **№2** **Дано:** $m = 0,1\text{ г} = 10^{-4}\text{ кг}$ $\varphi_A = 1000\text{ В}$ $\varphi_B = 0\text{ В}$ $v_B = 20\text{ м/с}$ $q = 10\text{ мкКл} = 10 \cdot 10^{-6}\text{ Кл} = 10^{-5}\text{ Кл}$ **Найти:** $v_A - ?$ **Решение:** Согласно закону сохранения энергии, изменение кинетической энергии равно работе поля: $\frac{m v_B^2}{2} - \frac{m v_A^2}{2} = q(\varphi_A - \varphi_B)$ $v_B^2 - v_A^2 = \frac{2q(\varphi_A - \varphi_B)}{m}$ $v_A^2 = v_B^2 - \frac{2q(\varphi_A - \varphi_B)}{m}$ $v_A = \sqrt{20^2 - \frac{2 \cdot 10^{-5} \cdot (1000 - 0)}{10^{-4}}} = \sqrt{400 - \frac{2 \cdot 10^{-2}}{10^{-4}}} = \sqrt{400 - 200} = \sqrt{200} \approx 14,1\text{ м/с}$ **Ответ:** $\approx 14,1\text{ м/с}$. --- **№3** **Дано:** $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ $U = 500\text{ В}$ $d = 0,5\text{ см} = 5 \cdot 10^{-3}\text{ м}$ $\rho = 900\text{ кг/м}^3$ $g = 10\text{ м/с}^2$ $V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3$ **Найти:** $R - ?$ **Решение:** Капелька покоится, значит сила тяжести уравновешена электрической силой: $F_{тяж} = F_{эл} \Rightarrow mg = qE$ Так как $m = \rho V = \rho \frac{4}{3}\pi R^3$ и $E = \frac{U}{d}$, получаем: $\rho \frac{4}{3}\pi R^3 g = q \frac{U}{d}$ $R^3 = \frac{3qU}{4\pi \rho g d}$ $R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 500}{4 \cdot 3,14 \cdot 900 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt[3]{\frac{2,4 \cdot 10^{-16}}{565,2 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt[3]{4,25 \cdot 10^{-16}} \approx 7,5 \cdot 10^{-6}\text{ м}$ **Ответ:** $\approx 7,5\text{ мкм}$.