4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

### Решение задачи 4 Это классическая задача на схему Бернулли. У нас есть $n = 3$ испытания (матча), вероятность успеха (выигрыш жребия) в каждом равна $p = 0,5$. Нам нужно найти вероятность того, что успех наступит ровно $k = 2$ раза. Формула вероятности: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$, где $q = 1 - p = 0,5$. 1. Количество сочетаний: $C_3^2 = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3$. 2. Вычисляем вероятность: $P_3(2) = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{3-2} = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,125 = 0,375$. **Ответ: 0,375.** --- ### Решение задачи 5 Дано: 3 лампы. Вероятность перегорания каждой $p = 0,2$. Вероятность того, что лампа *не* перегорит, $q = 1 - 0,2 = 0,8$. Нам нужно найти вероятность события «хотя бы одна лампа не перегорит». Проще решить через противоположное событие: «перегорят все лампы». 1. Вероятность того, что перегорят все 3 лампы (события независимы): $P(\text{все перегорят}) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$. 2. Вероятность противоположного события («хотя бы одна не перегорит»): $1 - 0,008 = 0,992$. **Ответ: 0,992.**