1.В треугольнике два угла равны 51° и 34°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

1. Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. Тогда третий угол: $180^{\circ} - (51^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 85^{\circ} = 95^{\circ}$. Ответ: $95^{\circ}$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как $AC$ — основание, то $\angle A = \angle C = 32^{\circ}$. Угол при вершине $\angle B = 180^{\circ} - (32^{\circ} + 32^{\circ}) = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$. Ответ: $32^{\circ}, 116^{\circ}$. 3. Так как $SR$ — основание, то $\angle F$ — угол при вершине. Углы при основании равны: $(180^{\circ} - 140^{\circ}) / 2 = 40^{\circ} / 2 = 20^{\circ}$. Ответ: $20^{\circ}, 20^{\circ}$. 4. Если $136^{\circ}$ — угол при вершине, то углы при основании равны $(180^{\circ} - 136^{\circ}) / 2 = 44^{\circ} / 2 = 22^{\circ}$. Вариант, где $136^{\circ}$ — угол при основании невозможен, так как сумма двух углов при основании была бы $136^{\circ} + 136^{\circ} = 272^{\circ}$, что больше $180^{\circ}$. Ответ: $136^{\circ}, 22^{\circ}, 22^{\circ}$. 5. В $\triangle SNO$ основание $SO$, значит $\angle S = \angle O$. Отношение $\angle S : \angle N = 1 : 2$. Обозначим $\angle S = x$, тогда $\angle N = 2x$. Сумма углов: $x + x + 2x = 180^{\circ} \implies 4x = 180^{\circ} \implies x = 45^{\circ}$. Углы: $45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}$. Ответ: $45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}$.