На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше высоты, проведённой к этой стороне?

Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 7 1. Длина стороны $AB$: по клеточкам находим длину отрезка $\sqrt{(6-1)^2 + (4-6)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{29}$. 2. Площадь треугольника $ABC$ через формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Площадь прямоугольника, в который вписан треугольник, равна $6 \times 4 = 24$. Площадь трех внешних прямоугольных треугольников: $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$, $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2$, $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$. $S_{ABC} = 24 - 6 - 2 - 5 = 11$. 3. Высота $h_a = \frac{2S}{AB} = \frac{22}{\sqrt{29}}$. 4. Отношение $AB/h_a = \sqrt{29} / (22/\sqrt{29}) = 29/22 \approx 1,318$. ### Задача 8 Нужно найти синус угла. 1. Выберем точку на луче, например, с координатами $(4, 3)$. Гипотенуза $c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5$. 2. $\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5} = 0,6$. ### Задача 9 1. Основание $BC$ равно 4 клеткам. 2. Высота трапеции — это перпендикуляр между основаниями, равен 4 клеткам. 3. Во сколько раз меньше: $4 / 4 = 1$. ### Задача 10 1. Основание $AD$: по рисунку это отрезок, идущий на 1 клетку вправо и 4 вверх, длина $\sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17}$. 2. Высота трапеции равна 4 клеткам. 3. Во сколько раз меньше: $4 / \sqrt{17} \approx 4 / 4,12 \approx 0,97$. ### Задача 11 1. $\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$. 2. По сетке: катеты равны 3 и 4. 3. $\tan(\alpha) = 3/4 = 0,75$. ### Задача 12 1. Медиана из $B$ делит сторону $AC$ пополам. Точки $A(1,1)$ и $C(4,1)$ лежат на одной прямой, $AC = 3$. Середина $M$ имеет координату $(2,5; 1)$. 2. $B$ имеет координату $(1,4)$. 3. Длина $BM = \sqrt{(2,5 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{1,5^2 + (-3)^2} = \sqrt{2,25 + 9} = \sqrt{11,25} \approx 3,35$. ### Задача 13 1. $\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$. 2. По сетке: противолежащий катет равен 4, прилежащий равен 5. 3. $\tan(\alpha) = 4/5 = 0,8$.