4) (x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12

Для решения этих уравнений раскроем скобки, перенесем неизвестные в одну сторону, а числа в другую, и приведем подобные слагаемые. 4) $(x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12$ $(x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12$ $x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12$ $-8x + 8 = 12$ $-8x = 4$ $x = -0,5$ 5) $2(3x - 2)^2 + (1 - 3x)(3x + 2) = 36$ $2(9x^2 - 12x + 4) + (3x + 2 - 9x^2 - 6x) = 36$ $18x^2 - 24x + 8 - 9x^2 - 3x + 2 = 36$ $9x^2 - 27x + 10 = 36$ $9x^2 - 27x - 26 = 0$ $D = (-27)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-26) = 729 + 936 = 1665$ $x = \frac{27 \pm \sqrt{1665}}{18} = \frac{27 \pm 3\sqrt{185}}{18} = \frac{9 \pm \sqrt{185}}{6}$ 6) $(2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)^2 + x(2x - 3)$ $4x^2 - 1 = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x$ $4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x$ $4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18$ $15x = 19$ $x = \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$ Дополнительные задачи: 4) $x(x - 2)(x - 3) = 8 + x(x - 2,5)^2$ $x(x^2 - 5x + 6) = 8 + x(x^2 - 5x + 6,25)$ $x^3 - 5x^2 + 6x = 8 + x^3 - 5x^2 + 6,25x$ $6x = 8 + 6,25x$ $-0,25x = 8$ $x = -32$ 5) $(6x - 1)^2 - (5x + 2)(6x + 5) = 6(x - 1)^2 - 37x$ $(36x^2 - 12x + 1) - (30x^2 + 25x + 12x + 10) = 6(x^2 - 2x + 1) - 37x$ $36x^2 - 12x + 1 - 30x^2 - 37x - 10 = 6x^2 - 12x + 6 - 37x$ $6x^2 - 49x - 9 = 6x^2 - 49x + 6$ $-9 = 6$ Решений нет.