Количество столбов в городе равно 80, некоторые из них соединены кабелями, проводящими электричество. От каждого столба должно отходить по 18 кабелей. Сколько всего нужно кабелей?

Question

Вопрос:

Количество столбов в городе равно 80, некоторые из них соединены кабелями, проводящими электричество. От каждого столба должно отходить по 18 кабелей. Сколько всего нужно кабелей?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой рукопожатий (или теоремой о сумме степеней вершин в графе). Каждый столб — это вершина графа, а кабель — ребро. По условию: - Количество столбов (вершин) $n = 80$. - От каждого столба отходит по 18 кабелей (степень каждой вершины $k = 18$). Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер (так как каждый кабель соединяет два столба и считается дважды, по разу для каждого из них): $$2 \times E = n \times k$$ Подставим значения: $$2 \times E = 80 \times 18$$ $$2 \times E = 1440$$ $$E = 1440 / 2$$ $$E = 720$$ Ответ: 720 кабелей.

Ответ ассистента

Другие решения