Применение производной к построению графиков функций

Давай разберем задания по порядку: **Задание 1** Правильный ответ — **2** (Критические точки). **Задание 2** 1) Функция возрастает на промежутке $\rightarrow$ **А)** Если $f'(x) > 0$ на промежутке. 2) Функция убывает на промежутке $\rightarrow$ **Б)** Если $f'(x) < 0$ на промежутке. **Задание 3** Стационарные точки — это точки, в которых производная функции равна нулю. Чтобы найти их, выполни следующие шаги: 1. Найди производную функции $f'(x)$. 2. Приравняй полученное выражение к нулю: $f'(x) = 0$. 3. Реши полученное уравнение. Корни этого уравнения и будут стационарными точками. **Задание 4** Эти точки называются **точками экстремума**. **Задание 5** Давай найдем точку минимума функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$: 1. Найдем производную: $f'(x) = 3x^2 - 6x$. 2. Приравняем производную к нулю: $3x^2 - 6x = 0$. 3. Вынесем общий множитель $3x(x - 2) = 0$. Получим критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$. 4. Определим характер точек: - При переходе через $x = 0$ производная меняет знак с «+» на «–» (это точка максимума). - При переходе через $x = 2$ производная меняет знак с «–» на «+» (это точка минимума). **Ответ: 2**