Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 133°, ∠2 = 43°. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 16 Так как прямые $m$ и $n$ параллельны, а секущая пересекает их, углы при пересечении связаны геометрическими свойствами. 1. Угол $1$ и угол, смежный с ним, в сумме дают $180^\circ$. Пусть этот угол $\alpha$ (лежит внутри, между параллельными прямыми, вертикален углу, который в сумме с $1$ дает $180$, но проще через накрест лежащие). 2. На самом деле, обозначим углы: - Угол $1 = 133^\circ$. - Угол, накрест лежащий с $1$ при секущей и параллельных прямых $m$ и $n$, равен $133^\circ$. Но по рисунку угол $1$ — это тупой внешний угол. - Рассмотрим треугольник, образованный двумя параллельными прямыми и секущей. Угол $2 = 43^\circ$ лежит при нижней прямой. - Угол $3$ — внешний для треугольника, либо можно воспользоваться суммой углов: угол между $n$ и секущей равен $180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$ (соответственные углы). - Тогда в треугольнике, образованном двумя прямыми и секущей, углы равны $47^\circ$, $43^\circ$ и искомый $\angle 3$. Но $\angle 3$ — это угол между секущей и прямой $n$. - Сумма углов треугольника $180^\circ$. Угол между прямой $n$ и секущей (внутри) = $180^\circ - (180^\circ - 133^\circ) = 133^\circ$ — нет, проще: - Угол $1 = 133^\circ$ — это внешний угол. Внутренний односторонний с ним угол равен $180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$. - Теперь в треугольнике, образованном двумя секущими и прямой, углы равны $47^\circ$, $43^\circ$ и $180^\circ - (47^\circ + 43^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. - $\angle 3$ смежен с этим углом $90^\circ$ (или вертикален, исходя из рисунка, это развернутый угол или часть его). Судя по геометрии: $\angle 3 = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$ (как смежный) или $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. - Точнее: $\angle 3 = 180^\circ - (180^\circ - 133^\circ + 43^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (внешний угол треугольника). **Ответ: 90** ### Решение задачи 17 1. Пусть производительности насосов равны $x, 2x, 3x, 4x$. Общая производительность = $x + 2x + 3x + 4x = 10x$. 2. Весь бассейн (объем $V$) они наполняют за 4 часа: $V = 10x \cdot 4 = 40x$. 3. Работают второй ($2x$) и четвертый ($4x$) насосы. Их общая производительность $2x + 4x = 6x$. 4. Время работы: 2 часа 12 минут = $2 + 12/60$ часа = $2 + 0.2 = 2.2$ часа. 5. Объем воды: $6x \cdot 2.2 = 13.2x$. 6. Часть бассейна: $13.2x / 40x = 13.2 / 40 = 0.33$. **Ответ: 0.33** ### Решение задачи 18 1. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC = 121^\circ$. 2. Угол $ABC = 101^\circ$. 3. В треугольнике $ABL$ сумма углов $180^\circ$. $\angle BAL + \angle B + \angle ALB = 180^\circ$. 4. $\angle ALB = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$ (смежный с $ALC$). 5. Тогда $\angle BAL = 180^\circ - 101^\circ - 59^\circ = 20^\circ$. 6. Так как $AL$ — биссектриса, $\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. 7. В треугольнике $ABC$: $\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 101^\circ - 40^\circ = 39^\circ$. **Ответ: 39**