А1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

Для разложения квадратного трехчлена вида $ax^2 + bx + c$ на множители используем формулу $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Корни находятся через дискриминант $D = b^2 - 4ac$ по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. а) $2x^2 + 14x + 24$ $2(x^2 + 7x + 12) = 2(x + 3)(x + 4)$ б) $-x^2 + 8x + 9$ $-1(x^2 - 8x - 9) = -1(x - 9)(x + 1) = (9 - x)(x + 1)$ в) $3x^2 + 7x - 6$ Корни уравнения $3x^2 + 7x - 6 = 0$: $D = 49 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 = 11^2$. $x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$, $x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = -3$. $3(x - \frac{2}{3})(x + 3) = (3x - 2)(x + 3)$ г) $25x^2 - 10x + 1$ Это полный квадрат разности: $(5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = (5x - 1)^2$ д) $7x^2 + 9x + 2$ Корни уравнения $7x^2 + 9x + 2 = 0$: $D = 81 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 = 5^2$. $x_1 = \frac{-9 + 5}{14} = -\frac{4}{14} = -\frac{2}{7}$, $x_2 = \frac{-9 - 5}{14} = -1$. $7(x + \frac{2}{7})(x + 1) = (7x + 2)(x + 1)$ е) $2x^2 - x - 1$ Корни уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$: $D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 = 3^2$. $x_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1$, $x_2 = \frac{1 - 3}{4} = -0,5$. $2(x - 1)(x + 0,5) = (x - 1)(2x + 1)$ ж) $-5x^2 + 3x - 2$ $D = 3^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-2) = 9 - 40 = -31$. Так как $D < 0$, трехчлен на множители с действительными коэффициентами не разлагается.