Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый по названию шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская «Ассоль» выпускает на 3 кг шоколада в час больше, чем кондитерская «Буратино». Заказ от фабрики Деда Мороза — 78 кг шоколада — «Ассоль» выполняет на 13 ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская «Буратино»?

Question

Вопрос:

Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый по названию шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская «Ассоль» выпускает на 3 кг шоколада в час больше, чем кондитерская «Буратино». Заказ от фабрики Деда Мороза — 78 кг шоколада — «Ассоль» выполняет на 13 ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская «Буратино»?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу с помощью уравнения. Пусть $x$ кг/ч — скорость работы кондитерской «Буратино». Тогда скорость работы кондитерской «Ассоль» составляет $(x + 3)$ кг/ч. Время, за которое «Буратино» выполнит заказ: $\frac{78}{x}$ ч. Время, за которое «Ассоль» выполнит заказ: $\frac{78}{x + 3}$ ч. По условию «Ассоль» работает на 13 ч быстрее, значит: $\frac{78}{x} - \frac{78}{x + 3} = 13$ Разделим обе части уравнения на 13: $\frac{6}{x} - \frac{6}{x + 3} = 1$ Приведем к общему знаменателю $x(x + 3)$: $6(x + 3) - 6x = x(x + 3)$ $6x + 18 - 6x = x^2 + 3x$ $18 = x^2 + 3x$ $x^2 + 3x - 18 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-3 - 9}{2} = -6$ (не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 3**

Ответ ассистента

Другие решения