Из медиан треугольника составили другой треугольник. Как относятся их площади?

Question

Вопрос:

Из медиан треугольника составили другой треугольник. Как относятся их площади?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть стороны исходного треугольника равны $a, b, c$, а медианы, проведенные к ним, равны $m_a, m_b, m_c$. Площадь исходного треугольника обозначим $S$. Площадь треугольника, построенного из медиан, обозначим $S_m$. Известно геометрическое соотношение между площадью треугольника, построенного на медианах, и площадью исходного треугольника: $S_m = \frac{3}{4} S$ Это означает, что площадь треугольника, составленного из медиан, составляет $\frac{3}{4}$ (или 75%) от площади исходного треугольника. **Ответ:** Площадь треугольника, составленного из медиан, относится к площади исходного треугольника как $3:4$.

Из медиан треугольника составили другой треугольник. Как относятся их площади?

Ответ ассистента

Другие решения