Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) y = x^2 - x; 2) y = 5x^2 - 3x - 1; 3) y = x^2 + 2x; 4) y = x^2 + 12x - 100; 5) y = x^3 - 3x; 6) y = x^4 - 2x^2; 7) y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40; 8) y = x^3 - 6x^2 + 9.

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти её производную $y'$, приравнять её к нулю (найти критические точки) и определить знак производной на полученных интервалах. Если $y' > 0$ — функция возрастает, если $y' < 0$ — убывает. 1) $y = x^2 - x$ $y' = 2x - 1$ $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0,5$ Возрастает: $(0,5; +\infty)$, Убывает: $(-\infty; 0,5)$. 2) $y = 5x^2 - 3x - 1$ $y' = 10x - 3$ $10x - 3 = 0 \Rightarrow x = 0,3$ Возрастает: $(0,3; +\infty)$, Убывает: $(-\infty; 0,3)$. 3) $y = x^2 + 2x$ $y' = 2x + 2$ $2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1$ Возрастает: $(-1; +\infty)$, Убывает: $(-\infty; -1)$. 4) $y = x^2 + 12x - 100$ $y' = 2x + 12$ $2x + 12 = 0 \Rightarrow x = -6$ Возрастает: $(-6; +\infty)$, Убывает: $(-\infty; -6)$. 5) $y = x^3 - 3x$ $y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)$ Критические точки: $x_1 = 1, x_2 = -1$. Возрастает: $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$, Убывает: $(-1; 1)$. 6) $y = x^4 - 2x^2$ $y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 4x(x - 1)(x + 1)$ Критические точки: $x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = -1$. Возрастает: $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$, Убывает: $(-\infty; -1) \cup (0; 1)$. 7) $y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40$ $y' = 6x^2 - 6x - 36 = 6(x^2 - x - 6) = 6(x - 3)(x + 2)$ Критические точки: $x_1 = 3, x_2 = -2$. Возрастает: $(-\infty; -2) \cup (3; +\infty)$, Убывает: $(-2; 3)$. 8) $y = x^3 - 6x^2 + 9$ $y' = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4)$ Критические точки: $x_1 = 0, x_2 = 4$. Возрастает: $(-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$, Убывает: $(0; 4)$.