1) Предложение 1 содержит цитату. 2) Предложение 2 вопросительное, простое, нераспространённое. 3) Предложение 3 сложное с бессоюзной и союзной подчинительной связью между частями. 4) В предложении 4 содержится составное глагольное сказуемое. 5) Первая часть сложного предложения 5 осложнена вводным словом.

Давай разберем каждое утверждение по порядку: 1) **Предложение 1 содержит цитату.** — **Верно.** В предложении есть фрагмент «Как ныне сбирается вещий Олег отмстить неразумным хозарам...», который оформлен как цитата. 2) **Предложение 2 вопросительное, простое, нераспространённое.** — **Неверно.** Предложение «Почему же киевский князь Олег называется «вещим»?» содержит второстепенные члены (киевский, князь, «вещим»), поэтому оно является **распространенным**. 3) **Предложение 3 сложное с бессоюзной и союзной подчинительной связью между частями.** — **Неверно.** Предложение «Исходя из современного понимания слов, напрашивается толкование: вещий - это тот, кто может вещать (говорить), возможно, предвещать (предсказать).» является бессоюзным сложным предложением с пояснительными отношениями между частями, но в нем нет союзной подчинительной связи. 4) **В предложении 4 содержится составное глагольное сказуемое.** — **Неверно.** В предложении 4: «Но корень -вѣщ- в древнерусском языке имеет значение «мудрость».» грамматическая основа: «корень имеет значение» (простое глагольное сказуемое «имеет значение» или фразеологически цельное сочетание). 5) **Первая часть сложного предложения 5 осложнена вводным словом.** — **Верно.** Первая часть: «Конечно, А.С. Пушкин мог написать: «Как ныне сбирается мудрый Олег...»». Слово «Конечно» является вводным.