3cos^2 x - sin x + 1 = 0

Допущение: Восстановлено условие уравнения из записи $3\cos^2 x - \sin x + 1 = 0$. Продолжим решение квадратного уравнения относительно $t$: $3 - 3t^2 - t + 1 = 0$ Приведем подобные слагаемые и умножим на $-1$: $-3t^2 - t + 4 = 0$ $3t^2 + t - 4 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 = 7^2$ Корни уравнения: $t_1 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$ $t_2 = \frac{-1 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$ Так как $|\sin x| \le 1$, то корень $t_2 = -\frac{4}{3}$ не удовлетворяет условию. Остается $t = 1$: $\sin x = 1$ $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$