2. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине C, а ее боковое ребро равно стороне AB основания.

Пусть длина стороны $AC = BC = a$, тогда по условию $AB = AA_1 = x$. Но из условия "равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине $C$" следует, что $AC = BC$. Обозначим $AC=BC=a$. Тогда $AB = a\sqrt{2}$. Высота призмы $AA_1 = AB = a\sqrt{2}$. Введем систему координат с началом в точке $C(0,0,0)$. Тогда: $C(0,0,0), A(a,0,0), B(0,a,0), C_1(0,0,a\sqrt{2}), A_1(a,0,a\sqrt{2}), B_1(0,a,a\sqrt{2}), P(a/2, 0, a\sqrt{2}/2)$ (так как $P$ — середина $AA_1$), $D(a/2, a/2, 0)$ (середина $AB$). а) Двугранный угол $C_1B_1PB$. Плоскость $(C_1B_1P)$ проходит через точки $(0,0,a\sqrt{2}), (0,a,a\sqrt{2}), (a/2, 0, a\sqrt{2}/2)$. Уравнение плоскости $(C_1B_1P): 2\sqrt{2}x + y + 2z - 2\sqrt{2}a = 0$. Плоскость $(B_1PB)$ проходит через точки $(0,a,a\sqrt{2}), (a/2, 0, a\sqrt{2}/2), (0,a,0)$. Уравнение: $2\sqrt{2}x - 2y - 2z + 2a = 0$. Угол $\phi$ между плоскостями находится через косинус угла между нормалями. Ответ: $\arccos(\frac{\sqrt{33}}{11})$. б) Двугранный угол $B_1CPC_1$. Плоскость $(CPC_1)$ — это плоскость $(xOy)$, уравнение $z=0$. Плоскость $(B_1CP)$ проходит через $B_1(0,a,a\sqrt{2}), C(0,0,0), P(a/2,0,a\sqrt{2}/2)$. Уравнение: $2\sqrt{2}x - y + 2z = 0$. Нормали: $\vec{n_1}=(0,0,1)$, $\vec{n_2}=(2\sqrt{2}, -1, 2)$. $\cos \phi = \frac{|2|}{\sqrt{1}\cdot\sqrt{8+1+4}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$. Ответ: $\arccos(\frac{2}{\sqrt{13}})$. в) Двугранный угол $B_1CPD$. Плоскости $(B_1CP)$ и $(CPD)$. Плоскость $(CPD)$ проходит через $C(0,0,0), P(a/2, 0, a\sqrt{2}/2), D(a/2, a/2, 0)$. Уравнение: $\sqrt{2}x - y - z = 0$. Нормали: $\vec{n_1}=(2\sqrt{2}, -1, 2)$, $\vec{n_2}=(\sqrt{2}, -1, -1)$. $\cos \phi = \frac{|4+1-2|}{\sqrt{8+1+4}\cdot\sqrt{2+1+1}} = \frac{3}{\sqrt{13}\cdot 2} = \frac{3}{2\sqrt{13}}$. Ответ: $\arccos(\frac{3}{2\sqrt{13}})$.