В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка AH.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$. 2. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin A = \frac{BC}{AB}$. 3. Нам известно, что $AB = 100$ и $\sin A = \frac{4}{5}$. Найдем катет $AC$ через косинус угла $A$ или через подобие треугольников. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $CH$ — высота, $CH \perp AB$, значит $\angle AHC = 90^\circ$). 4. В треугольнике $ACH$ угол $\angle A$ — общий с треугольником $ABC$. 5. $\cos A = \frac{AH}{AC}$. 6. Также в большом треугольнике $ABC$: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. 7. Из формулы $\cos A = \frac{AC}{AB}$ выразим $AC$: $AC = AB \cdot \cos A$. 8. Найдем $\cos A$ через основное тригонометрическое тождество: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$. Значит, $\cos A = \frac{3}{5}$. 9. Теперь найдем $AC$: $AC = 100 \cdot \frac{3}{5} = 60$. 10. В прямоугольном треугольнике $ACH$: $AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36$. **Ответ: 36**