Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 111°, ∠2 = 18°. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу по геометрии. Пусть прямые $m$ и $n$ пересекаются секущей. На рисунке мы видим, что углы 1, 3 и 2 образуют треугольник, либо являются углами при пересечении прямых. Однако, судя по чертежу, это треугольник, образованный двумя секущими, пересекающими параллельные прямые $m$ и $n$. 1. Угол 1 и внутренний накрест лежащий с ним угол (назовем его $\angle A$) при прямой $n$ равны: $\angle A = \angle 1 = 111^\circ$. 2. Угол 1 — это тупой угол. На рисунке $\angle 1$ — это угол между прямой $m$ и первой секущей. Поскольку прямые $m$ и $n$ параллельны, внутренний накрест лежащий угол к $\angle 1$ при прямой $n$ также равен $111^\circ$. Но на чертеже $\angle 1$ находится снаружи, а $\angle 2$ — внутри. Давайте внимательнее: $\angle 1$ — тупой, $\angle 2$ — острый. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Угол, смежный с $\angle 1$, равен $180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник, образованный секущими. Угол, накрест лежащий с $\angle 1$ при прямой $n$, равен $111^\circ$. Угол, смежный с ним, равен $69^\circ$. Это внутренний угол треугольника. 4. Таким образом, в треугольнике один угол равен $69^\circ$, другой угол (накрест лежащий с $\angle 2$ или прилежащий) равен $\angle 2 = 18^\circ$. 5. Искомый $\angle 3$ — это внешний угол треугольника или третий угол? Судя по рисунку, $\angle 3$ — это угол треугольника. Сумма углов треугольника: $69^\circ + 18^\circ + \angle 3 = 180^\circ$. 6. $\angle 3 = 180^\circ - (69^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ$. **Ответ: 93**