система уравнений: sqrt(x) + sqrt(y) = 5; x + y = 13

Давай решим систему уравнений методом замены переменной. Дана система: $\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 5 \\ x + y = 13 \end{cases}$ 1. Введем замену: пусть $u = \sqrt{x}$ и $v = \sqrt{y}$. Тогда $x = u^2$, $y = v^2$. Так как это корни, то $u \ge 0, v \ge 0$. 2. Перепишем систему: $\begin{cases} u + v = 5 \\ u^2 + v^2 = 13 \end{cases}$ 3. Из первого уравнения выразим $v = 5 - u$ и подставим во второе: $u^2 + (5 - u)^2 = 13$ $u^2 + 25 - 10u + u^2 = 13$ $2u^2 - 10u + 12 = 0$ $u^2 - 5u + 6 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$ $u_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $u_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$ 5. Найдем соответствующие значения $v$: Если $u = 3$, то $v = 5 - 3 = 2$. Если $u = 2$, то $v = 5 - 2 = 3$. 6. Вернемся к переменным $x$ и $y$: Так как $x = u^2$ и $y = v^2$: Если $u = 3, v = 2$, то $x = 3^2 = 9, y = 2^2 = 4$. Если $u = 2, v = 3$, то $x = 2^2 = 4, y = 3^2 = 9$. **Ответ:** (9; 4), (4; 9).