В управляющий совет компании входит 6 человек: Карасёв, Щукин, Воробьёв, Орлов, Мышкин и Кошкин. Нужно выбрать комиссию из 3 человек.

Для решения задачи воспользуемся методом исключения. Всего в совете 6 человек, из них нужно выбрать 3. Общее количество способов выбрать комиссию из 3 человек: $C_6^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$. Теперь учтем условия (ограничения): 1. Карасёв (К) и Щукин (Щ) не могут быть вместе. 2. Воробьёв (В) и Орлов (О) не могут быть вместе. 3. Мышкин (М) и Кошкин (Ко) не могут быть вместе. Камиссия не может содержать ни одну из этих пар. Обозначим пары как (К, Щ), (В, О), (М, Ко). Всего у нас три несовместимые пары. Чтобы комиссия из 3 человек не содержала ни одной такой пары, мы должны взять из каждой пары не более одного человека. Так как в комиссии 3 человека, а у нас 3 пары, это значит, что из каждой пары мы обязаны выбрать ровно по одному человеку. Если мы возьмем двоих из одной пары, мы нарушим условие. Количество способов выбрать одного из двух человек в каждой из трех пар: $2 \times 2 \times 2 = 8$ способов. Список возможных комбинаций: 1. (Карасёв, Воробьёв, Мышкин) 2. (Карасёв, Воробьёв, Кошкин) 3. (Карасёв, Орлов, Мышкин) 4. (Карасёв, Орлов, Кошкин) 5. (Щукин, Воробьёв, Мышкин) 6. (Щукин, Воробьёв, Кошкин) 7. (Щукин, Орлов, Мышкин) 8. (Щукин, Орлов, Кошкин) Все эти варианты удовлетворяют условию, так как в каждом варианте нет запрещенных пар. **Ответ: 8.**