На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента. Какова вероятность, что произойдёт хотя бы одно из событий C и F?

Question

Вопрос:

На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента. Какова вероятность, что произойдёт хотя бы одно из событий C и F?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся правилами вероятностей на дереве: 1. Найдем вероятности веток: - $P(S \to D) = 0,7$, следовательно, $P(S \to A) = 1 - 0,7 = 0,3$. - В узле $A$ есть ветки $B$ и $C$. Сумма вероятностей равна 1. $P(C|A) = 0,2$, следовательно, $P(B|A) = 1 - 0,2 = 0,8$. - В узле $D$ есть ветки $E, F$ и $G$. Сумма вероятностей равна 1. $P(E|D) = 0,4$, $P(G|D) = 0,1$, следовательно, $P(F|D) = 1 - 0,4 - 0,1 = 0,5$. 2. Найдем полные вероятности событий $C$ и $F$: - $P(C) = P(S \to A) \cdot P(C|A) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06$. - $P(F) = P(S \to D) \cdot P(F|D) = 0,7 \cdot 0,5 = 0,35$. 3. События $C$ и $F$ несовместны, так как они находятся в разных ветках дерева (при выборе пути $S-A$ мы не можем попасть в $F$, при выборе $S-D$ не можем попасть в $C$). - Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий: $P(C \cup F) = P(C) + P(F) = 0,06 + 0,35 = 0,41$. **Ответ: 0,41**

На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента. Какова вероятность, что произойдёт хотя бы одно из событий C и F?

Ответ ассистента

Другие решения