Решите неравенство $\sqrt{(x-3)^2 - x^2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{4x+12}$.

Question

Вопрос:

Решите неравенство $\sqrt{(x-3)^2 - x^2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{4x+12}$.

$Решите неравенство $\sqrt{(x-3)^2 - x^2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{4x+12}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\sqrt{(x-3)^2 - x^2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{4x+12}$ выполним следующие шаги: 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): - $(x-3)^2 - x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 - x^2 \ge 0 \Rightarrow 9 - 6x \ge 0 \Rightarrow 6x \le 9 \Rightarrow x \le 1,5$. - $x+3 \ge 0 \Rightarrow x \ge -3$. - $4x+12 \ge 0 \Rightarrow 4(x+3) \ge 0 \Rightarrow x \ge -3$. Объединяя условия, получаем ОДЗ: $x \in [-3; 1,5]$. 2. Упростим неравенство: $\sqrt{9-6x} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{4(x+3)}$ $\sqrt{3(3-2x)} + \sqrt{x+3} \ge 2\sqrt{x+3}$ $\sqrt{3(3-2x)} \ge 2\sqrt{x+3} - \sqrt{x+3}$ $\sqrt{3(3-2x)} \ge \sqrt{x+3}$ 3. Возведем обе части в квадрат (так как обе части неотрицательны на ОДЗ): $3(3-2x) \ge x+3$ $9 - 6x \ge x + 3$ $9 - 3 \ge x + 6x$ $6 \ge 7x$ $x \le \frac{6}{7}$ 4. Учтем ОДЗ ($x \in [-3; 1,5]$): Пересечение $x \le \frac{6}{7}$ и $[-3; 1,5]$ дает ответ: $x \in [-3; \frac{6}{7}]$. **Ответ:** $x \in [-3; \frac{6}{7}]$

Решите неравенство $\sqrt{(x-3)^2 - x^2} + \sqrt{x+3} \ge \sqrt{4x+12}$.

Ответ ассистента

Другие решения