1) lg 5 + lg 2

Привет! Давай решим эти логарифмические выражения, используя основные свойства логарифмов. 1) $\lg 5 + \lg 2 = \lg(5 \cdot 2) = \lg 10 = 1$ 2) $\lg 8 + \lg 125 = \lg(8 \cdot 125) = \lg 1000 = 3$ 3) $\log_{12} 2 + \log_{12} 72 = \log_{12}(2 \cdot 72) = \log_{12} 144 = 2$ 4) $\log_3 6 + \log_3 \frac{3}{2} = \log_3(6 \cdot \frac{3}{2}) = \log_3 9 = 2$ 5) $\log_2 15 - \log_2 \frac{15}{16} = \log_2(15 : \frac{15}{16}) = \log_2 16 = 4$ 6) $\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2 = \log_{\frac{1}{3}}(54 : 2) = \log_{\frac{1}{3}} 27 = -3$ 7) $\log_5 75 + \log_5 3 = \log_5(75 \cdot 3) = \log_5 225 = \log_5 (25 \cdot 9) = 2 + 2\log_5 3$ 8) $\log_8 \frac{1}{16} + \log_8 32 = \log_8(\frac{1}{16} \cdot 32) = \log_8 2 = \frac{1}{3}$ 9) $\frac{\log_3 8}{\log_3 16} = \log_{16} 8 = \log_{2^4} 2^3 = \frac{3}{4} = 0,75$ 10) $\frac{\log_5 27}{\log_5 9} = \log_9 27 = \log_{3^2} 3^3 = \frac{3}{2} = 1,5$ 11) $\frac{\log_5 36 - \log_5 12}{\log_5 9} = \frac{\log_5 3}{\log_5 9} = \log_9 3 = 0,5$ 12) $\frac{\log_7 8}{\log_7 15 - \log_7 30} = \frac{\log_7 8}{\log_7 0,5} = \frac{\log_7 2^3}{-\log_7 2} = \frac{3\log_7 2}{-\log_7 2} = -3$ 13) $\frac{\log_2 24 - \log_2 \sqrt{72}}{\log_3 18 - \log_3 \sqrt[3]{72}} = \frac{\log_2(24/6\sqrt{2})}{\log_3(18/2\sqrt[3]{9})} = \frac{\log_2(2^{1,5})}{\log_3(3^{4/3})} = \frac{1,5}{4/3} = 1,125$ 14) $\frac{\log_7 14 - \log_7 \sqrt[3]{56}}{\log_6 30 - \log_6 \sqrt{150}} = \frac{\log_7(14/2\sqrt[3]{7})}{\log_6(30/5\sqrt{6})} = \frac{\log_7(7^{2/3})}{\log_6(6^{0,5})} = \frac{2/3}{0,5} = \frac{4}{3}$ 15) $\frac{\log_2 4 + \log_2 \sqrt{10}}{\log_2 20 + 3} = \frac{\log_2 4 + 0,5\log_2 10}{\log_2 20 + \log_2 8} = \frac{2 + 0,5\log_2 10}{\log_2 160} = \frac{0,5(4 + \log_2 10)}{4 + \log_2 10} = 0,5$ 16) $\frac{3\log_7 2 - \log_7 8}{4\log_5 2 + \frac{1}{3}\log_5 27} = \frac{3\log_7 2 - 3\log_7 2}{...} = 0$