Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Есть важное правило: если из любого натурального числа вычесть сумму его цифр, полученная разность всегда будет делиться на 9. Пусть $X$ — это число, полученное до того, как стерли одну цифру. Мы знаем, что $X$ делится на 9, а значит, и сумма его цифр должна делиться на 9. Нам известно, что после зачеркивания цифры получилось число 574. Пусть зачеркнутая цифра равна $d$. Тогда сумма цифр исходного числа $X$ будет равна: $5 + 7 + 4 + d = 16 + d$ Так как сумма цифр должна делиться на 9, найдем ближайшее число, кратное 9, которое больше 16. Это число 18. $16 + d = 18$ $d = 18 - 16$ $d = 2$ Ответ: 2.

Ответ ассистента

Другие решения