При каком значении a система уравнений имеет бесконечное число решений?

Question

Вопрос:

При каком значении a система уравнений имеет бесконечное число решений?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы система двух линейных уравнений имела бесконечное число решений, коэффициенты при соответствующих переменных и свободные члены должны быть пропорциональны. Это значит, что одно уравнение должно быть получено из другого умножением на одно и то же число. Запишем систему: $\begin{cases} 3x + 2y = 3 \\ 3ax + 4y = 6 \end{cases}$ Сравним коэффициенты: 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при $y$ стал равен 4, как во втором уравнении: $(3x + 2y = 3) \times 2 \Rightarrow 6x + 4y = 6$ 2. Теперь наша система выглядит так: $\begin{cases} 6x + 4y = 6 \\ 3ax + 4y = 6 \end{cases}$ 3. Чтобы уравнения были идентичны (что и дает бесконечное число решений), коэффициенты при $x$ должны совпадать: $3a = 6$ $a = 2$ Проверка: при $a=2$ второе уравнение принимает вид $3(2)x + 4y = 6$, то есть $6x + 4y = 6$, что полностью совпадает с первым уравнением, умноженным на 2. **Ответ: c) 2**

При каком значении a система уравнений имеет бесконечное число решений?

Ответ ассистента

Другие решения