Назовите все пары скрещивающихся (т. е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар имеет тетраэдр?

Привет! Давай разберем твои задачи. ### Задача 66 У тетраэдра $ABCD$ 6 ребер. Скрещивающиеся ребра — это те, которые не лежат в одной плоскости (не пересекаются и не параллельны). У тетраэдра таких 3 пары: 1. $AB$ и $CD$ 2. $AC$ и $BD$ 3. $AD$ и $BC$ **Ответ:** 3 пары. ### Задача 67 Для нахождения площади грани используй формулу: $S = \frac{1}{2} a b \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — стороны, $\alpha$ — угол между ними. Например, для грани $ADB$ ($DA=20, DB=18, \angle ADB=54^\circ$): $S_{ADB} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 18 \cdot \sin(54^\circ) = 180 \cdot \sin(54^\circ) \approx 145.6$ см². Аналогично вычисли площади других граней, используя данные из условия ($BD=18, DC=21, \angle BDC=72^\circ$ и $DA=20, DC=21, \angle CDA=90^\circ$). ### Задачи 68–73 Это задачи на построение сечений и доказательства. Вот краткие рекомендации: * **68:** Так как $M$ и $N$ — середины $AB$ и $AC$, то $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, следовательно $MN \parallel BC$. Так как $BC$ лежит в плоскости $BCD$, то $MN \parallel BCD$. * **69, 70:** Используй признак параллельности прямой и плоскости: если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения будет параллельна этой прямой. * **71, 72:** При построении сечений помни, что если плоскость сечения проходит через прямую, параллельную другой грани, то линия пересечения будет параллельна этой прямой. * **73:** Доказательство опирается на средние линии. Построй средние линии в треугольниках, образованных ребрами $AC$ и $BD$.