Соня вырезала из бумаги несколько четырёхугольников и девятиугольников. Всего у вырезанных фигурок 55 вершин. Сколько четырёхугольников вырезала Соня?

Пусть $x$ — количество четырёхугольников, а $y$ — количество девятиугольников. У четырёхугольника 4 вершины, у девятиугольника — 9. Составим уравнение: $4x + 9y = 55$ Нам нужно найти натуральные числа $x$ и $y$ (так как количество фигурок не может быть отрицательным или дробным): 1. Если $y = 1$, то $4x = 55 - 9 = 46$ (46 на 4 не делится). 2. Если $y = 2$, то $4x = 55 - 18 = 37$ (37 на 4 не делится). 3. Если $y = 3$, то $4x = 55 - 27 = 28$. Отсюда $x = 28 / 4 = 7$. 4. Если $y = 4$, то $4x = 55 - 36 = 19$ (19 на 4 не делится). 5. Если $y = 5$, то $4x = 55 - 45 = 10$ (10 на 4 не делится). 6. Если $y = 6$, то $4x = 55 - 54 = 1$ (1 на 4 не делится). Единственное подходящее решение в натуральных числах: $x = 7$, $y = 3$. Ответ: 7