Отрезок АР-биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ этого треугольника взята точка F такая что АF : FВ = 119 : 256 и СF перпендикулярно АР. Найдите АС если АВ = 3000.

Question

Вопрос:

Отрезок АР-биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ этого треугольника взята точка F такая что АF : FВ = 119 : 256 и СF перпендикулярно АР. Найдите АС если АВ = 3000.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle CAP = \angle FAP = \alpha$. В треугольнике $ACF$ отрезок $AP$ является биссектрисой и высотой (так как $AP \perp CF$). Следовательно, треугольник $ACF$ — равнобедренный с основанием $CF$, при этом $AC = AF$. 1. Нам дано отношение отрезков на стороне $AB$: $AF : FB = 119 : 256$. 2. Значит, всю сторону $AB$ можно разделить на части: $AF = 119x$ и $FB = 256x$. 3. Длина всей стороны $AB = AF + FB = 119x + 256x = 375x$. 4. По условию $AB = 3000$, составим уравнение: $375x = 3000$ $x = 3000 / 375 = 8$. 5. Находим длину отрезка $AF$: $AF = 119 \times 8 = 952$. 6. Так как $AC = AF$, то $AC = 952$. Ответ: 952.

Отрезок АР-биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ этого треугольника взята точка F такая что АF : FВ = 119 : 256 и СF перпендикулярно АР. Найдите АС если АВ = 3000.

Ответ ассистента

Другие решения