В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 70 см, налита жидкость.

Привет! Давай разберем задачи по очереди: ### Задача 11 (первая) **Условие:** В бак в форме правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 70 см налита жидкость. После погружения детали уровень жидкости поднялся на 5 см. Найдите объём детали. **Решение:** Объём погруженного тела равен объёму вытесненной им жидкости. Так как бак имеет форму четырёхугольной призмы, вытесненная жидкость тоже имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его основание совпадает с основанием бака (квадрат со стороной 70 см), а высота равна изменению уровня жидкости ($h = 5$ см). Объём $V = S_{осн} \times h = (70 \times 70) \times 5 = 4900 \times 5 = 24500$ см$^3$. **Ответ: 24500** ### Задача 11 (вторая) **Условие:** От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины. Сколько вершин у получившегося многогранника? **Решение:** У правильной треугольной призмы 6 вершин (по 3 в каждом основании). В каждой вершине сходится по 3 ребра. При "отпиливании" вершины вместо неё образуется треугольная грань с тремя новыми вершинами. Так как у нас было 6 исходных вершин, и каждая превратилась в 3 новые, то $6 \times 3 = 18$ вершин. **Ответ: 18** ### Задача 11 (третья) **Условие:** Найдите площадь поверхности детали (все двугранные углы прямые). **Решение:** Площадь поверхности такой фигуры равна площади поверхности описанного параллелепипеда (так как "ступеньки" компенсируют друг друга при проекции на грани). Размеры основания: $4 \times 4$. Размеры по высоте: $1+1=2$ (максимальная высота). Площадь поверхности = $2 \times (4 \times 4 + 4 \times 2 + 4 \times 2) = 2 \times (16 + 8 + 8) = 2 \times 32 = 64$. **Ответ: 64** ### Задача 11 (четвертая) **Условие:** Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая — в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше первой? **Решение:** Пусть размеры первой коробки: высота $h_1$, ширина основания $a_1$, длина $a_1$ (так как правильная призма - квадрат в основании). Объём $V_1 = a_1^2 \times h_1$. Вторая коробка: высота $h_2 = 4 h_1$, сторона основания $a_2 = 1.5 a_1$. Объём $V_2 = (1.5 a_1)^2 \times (4 h_1) = 2.25 a_1^2 \times 4 h_1 = 9 a_1^2 \times h_1 = 9 V_1$. Объём второй коробки больше в 9 раз. **Ответ: 9**