В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем третий угол треугольника ABC: $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 80^\circ$. 2. Высота BH делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник ABH, в нем $\angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. 3. Биссектриса BD делит угол B пополам: $\angle ABD = \frac{\angle B}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$. 4. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов $\angle ABH$ и $\angle ABD$: $\angle HBD = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ$. **Ответ: 10^\circ.**

В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Ответ ассистента

Другие решения