Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы.

Question

Вопрос:

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого бегуна, тогда $v_2 = v_1 + 5$ (км/ч) — скорость второго бегуна. За 20 минут (или $\frac{1}{3}$ часа) первый бегун пробежал расстояние $S_1$, которое на $\frac{1}{3}$ км меньше длины круга $L$: $S_1 = v_1 \cdot \frac{1}{3} = L - \frac{1}{3} \implies L = \frac{1}{3}v_1 + \frac{1}{3} = \frac{v_1 + 1}{3}$. Второй бегун пробежал круг $L$ за время $t_2 = \frac{L}{v_2}$. По условию, он финишировал 5 минут назад (то есть $t_2 = 20 - 5 = 15$ минут = $\frac{1}{4}$ часа). Составим уравнение: $\frac{L}{v_1 + 5} = \frac{1}{4}$. Подставим выражение для $L$: $\frac{\frac{v_1 + 1}{3}}{v_1 + 5} = \frac{1}{4}$ $\frac{v_1 + 1}{3(v_1 + 5)} = \frac{1}{4}$ $4(v_1 + 1) = 3(v_1 + 5)$ $4v_1 + 4 = 3v_1 + 15$ $v_1 = 11$. **Ответ: 11 км/ч.**

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы.

Ответ ассистента

Другие решения