На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС.

1. **Задача 1** На координатной сетке точка B находится в начале координат (0; 0), C — в (1; 0), A — в (4; 3). Прямая BC лежит на горизонтальной линии сетки (ось X). Расстояние от точки A(4; 3) до прямой BC — это перпендикуляр, опущенный из A на эту прямую, то есть длина отрезка по вертикали. Это 3 клетки. Так как сторона клетки равна 1 см, расстояние равно 3 см. **Ответ: 3** 2. **Задача 2** Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$, $c$. Периметр $P = a + b + c = 78$ см. Дана сторона $c = 18$ см. Сумма двух других сторон $a + b = 78 - 18 = 60$ см. Так как внешние углы при двух разных вершинах равны, то и внутренние углы при этих вершинах равны. Следовательно, треугольник — равнобедренный. Рассмотрим два случая: - Сторона 18 см — боковая. Тогда вторая боковая тоже 18 см. Основание $60 - 18 = 42$ см. Но треугольник со сторонами 18, 18, 42 не существует (18+18 < 42 — неравенство треугольника не выполняется). - Сторона 18 см — основание. Тогда боковые стороны равны: $60 / 2 = 30$ см. Стороны треугольника: 30 и 30. **Ответ: 3030** 3. **Задача 3** Пусть $m \parallel n$. Угол 1 и угол, вертикальный к углу 3 (внутренний накрест лежащий), связаны параллельностью. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Угол 3 является внешним для треугольника, образованного углом 1 и углом, смежным с углом 2 (вертикальным к нему). Или проще: $\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 22^\circ + 72^\circ = 94^\circ$ (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). **Ответ: 94**