Равнобедренный треугольник, его свойства (определение, названия сторон, теорема с доказательством)

### Билет 9 **1. Равнобедренный треугольник** * **Определение:** Треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны — *боковые*, третья сторона — *основание*. * **Свойства:** Углы при основании равны. Медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. * **Теорема:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. * *Доказательство:* Проведем биссектрису к основанию. Она делит треугольник на два равных по двум сторонам и углу между ними ($AB=BC$, $BD$ — общая, $\angle ABD = \angle CBD$). Значит, и $\angle A = \angle C$. **2. Описанная окружность треугольника** * **Определение:** Окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Около любого треугольника можно описать окружность. * **Теорема:** Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. * **Центр:** В остроугольном — внутри, в прямоугольном — середина гипотенузы, в тупоугольном — вне треугольника. * **Построение:** Провести серединные перпендикуляры к двум сторонам, точка их пересечения — центр, расстояние до любой вершины — радиус.