10. У Кирилла есть три сотни одинаковых кубиков. Он сложил из этих кубиков самый большой возможный куб. Этот куб должен быть заполнен внутри (например, куб 3x3x3 состоял бы из 27 кубиков). Получившийся большой куб Кирилл покрасил снаружи. У скольких кубиков окрашена хотя бы одна сторона?

1. Найдем размер большого куба. У Кирилла 300 кубиков. Нам нужно найти самое большое число $n$, такое что $n^3 \le 300$. $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343$ Так как $343 > 300$, то самый большой куб, который можно сложить — это куб $6 \times 6 \times 6$, для которого требуется 216 кубиков. 2. Теперь найдем количество кубиков, у которых окрашена хотя бы одна сторона. Проще всего это сделать, вычтя из общего количества кубиков те, которые остались неокрашенными (они находятся внутри). - Общее количество: 216. - Внутренний кубик (неокрашенные): Если убрать все внешние грани, останется кубик размером $(6-2) \times (6-2) \times (6-2) = 4 \times 4 \times 4 = 64$ кубика. - Количество окрашенных кубиков: $216 - 64 = 152$. Ответ: 152 кубика.