В ящике стола лежат 8 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера.

У нас есть 8 ручек: - 3 синие (С) - 2 чёрные (Ч) - 3 красные (К) Разберем каждое утверждение, используя принцип "наихудшего случая" (представим, что мы сначала достаем все ручки других цветов, а потом нужную): 1) "Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две синие". В худшем случае мы сначала вытащим все чёрные (2) и все красные (3), а потом синие. 2 + 3 = 5 ручек достали, синих еще нет. Осталось 3 синие ручки. Чтобы вытащить 2 синие, нужно достать еще 2 ручки. Итого: 5 + 2 = 7 ручек. Значит, если мы достанем 7 ручек, мы гарантированно вытащим как минимум 2 синие. **Верно.** 2) "Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная". В худшем случае мы вытащим все синие (3) и все чёрные (2). 3 + 2 = 5 ручек. Среди них нет красных. Значит, это утверждение **неверно**. 3) "Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная". В худшем случае мы вытащим все синие (3) и все красные (3). 3 + 3 = 6 ручек. Среди них нет чёрных. Значит, это утверждение **неверно**. 4) "Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета". У нас всего 3 цвета. Если мы достанем 4 ручки, то по принципу Дирихле (так как цветов 3, а ручек 4, хотя бы два предмета попадут в одну категорию), обязательно найдутся две ручки одного цвета. **Верно.** Ответ: 14