№ 5. Разложить на множители (различные способы).

Допущение: некоторые выражения содержат опечатки (например, вместо $a^2 - 10b + 25b^2$ предполагается $a^2 - 10ab + 25b^2$, вместо $a^2 + 2ab + 1$ предполагается $a^2 + 2a + 1$ или $a^2 + 2ab + b^2$). Решение приведено для стандартных формул сокращенного умножения. ### Столбец А 1. $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$ 2. $5y - 10xy = 5y(1 - 2x)$ 3. $49a^2 + 9b^2 + 42ab = (7a + 3b)^2$ 4. $4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$ 5. $125 - a^3 = (5 - a)(25 + 5a + a^2)$ 6. $a^9 - b^3 = (a^3)^3 - b^3 = (a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)$ 7. $0,25a^2 - 1 = (0,5a - 1)(0,5a + 1)$ 8. $1 - 12p + 36p^2 = (1 - 6p)^2$ 9. $5b^3 - 15ab = 5b(b^2 - 3a)$ 10. $a^2 - 10ab + 25b^2 = (a - 5b)^2$ 11. $8 + a^3 = (2 + a)(4 - 2a + a^2)$ 12. $a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2$ 13. $9z^2 - 25 = (3z - 5)(3z + 5)$ 14. $p^2 + 36 - 12p = (p - 6)^2$ 15. $y^6 + 2y^3 + 1 = (y^3 + 1)^2 = ((y + 1)(y^2 - y + 1))^2$ 16. $2a^5 - 4a^3 = 2a^3(a^2 - 2)$ 17. $4x^4 - 12x^2 + 9 = (2x^2 - 3)^2$ 18. $49x^2 - 121a^2 = (7x - 11a)(7x + 11a)$ 19. $25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2$ 20. $x^3 - 1000 = (x - 10)(x^2 + 10x + 100)$ ### Столбец Б 1. $a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$ (исправлено) 2. $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$ 3. $25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$ 4. $y^2 + 10y + 25 = (y + 5)^2$ 5. $-4,5ay - 9by = -4,5y(a + 2b)$ 6. $16x^2 + 81y^2 - 72xy = (4x - 9y)^2$ 7. $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$ 8. $4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$ 9. $x^2y + xy^2 = xy(x + y)$ 10. $1,21b^2 + 4,4bc + 4c^2 = (1,1b + 2c)^2$ 11. $144y^2 - 16k^2 = (12y - 4k)(12y + 4k)$ 12. $9a^2 + 24ab + 16b^2 = (3a + 4b)^2$ 13. $m^3 + 27 = (m + 3)(m^2 - 3m + 9)$ 14. $ax^2 + 3ax = ax(x + 3)$ 15. $81 + m^2 + 18m = (m + 9)^2$ 16. $100a^2 - 25b^2 = (10a - 5b)(10a + 5b)$ 17. $4 - 20c + 25c^2 = (2 - 5c)^2$ 18. $a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$ 19. $27m^3 + 1 = (3m + 1)(9m^2 - 3m + 1)$ 20. $m^2 - 16m + 64 = (m - 8)^2$